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Al parecer, en tu actualización desde iOS 6.1.1 con JB a iOS 7.0.4 se ha quedado colgado uno que otro código viejo. Lo que se recomienda en estos casos es que restaures, previa copia de seguridad en iTunes con su última versión en tu ordenador. Luego que restaures actualizas a iOS 7.0.4
Lee este tema de «como preparar tu iPad para actualizar a iOS 7» como referencia para hacerlo.
Youtube ya no existe como aplicación nativa de los iDevices. Sin embargo Youtube tiene una aplicación ad hoc más funcional, rápida y estable que la original antigua. Es la imagen (la última) que tienes en tu post esa es la nueva aplicación especializada de Youtube.
Bienvenido al muevo mundo de iOS 7 xx