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Pues es raro, deberías de encontrar la copia de seguridad (backup) de itunes en las direcciones que te he indicado arriba.
Las app compradas no hay ningún problema, porque se quedan registradas como que las has comprado y te las puedes volver a instalar sin pagar. Otra opción es borrar apps, pero imagino que la copia de seguridad te seguirá ocupando bastante.
Por lo que veo, la opción más viable es pasar datos del pc al disco duro externo y ya poder hacer la copia de seguridad.